Во всех приведенных Вами примерах верно написание строчными.
Правильно: прочитать "Евгения Онегина".
Да, эти названия склоняются.
Мужская фамилия Кунц склоняется: Евгения Кунца, Евгению Кунцу и т. д.
Правильно: читать «Евгения Онегина».
Таких людей можно назвать тёзками.
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Корректно с запятой: Эх, Евгений, Евгений...