В чем измерять безграмотность? Скорее, следует говорить о читательском восприятии.
Тридцать восемь сотых года - это сколько? Удобнее измерять в месяцах, днях, часах...
Оба слова есть в русском языке.
Верны варианты с обоими глаголами: и мерят, и измеряют.