Судя по практике употребления, сочетаемость слова йо-йо такая же, как у слова мяч: в зависимости от контекста можно сказать: играть с йо-йо (играть с мячом), играть в йо-йо (играть в мяч), и (реже) играть йо-йо (играть мячом).

Лучше всего: играть в компьютерные игры.

О детской игре (складывание фигур из кубиков): играть в кубики.

Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».

В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.

Верно: играть на телефоне,  играть во что-то на телефоне.

Правильно: играть (в игры) на планшете.

Управление играть против кого-либо не ошибка. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты играть с сильной хоккейной командой и играть против сильной хоккейной команды даны как равноправные. Такое употребление встречалось и сто лет назад: В Замоскворецком в воскресенье гости будут играть против сборной русской команды («Утро России», 1912 г.).

Это выражение имеет право на существование (например: играть в эту игру, играть в такую игру).