Верен первый вариант.
Если точный день образования отдела известен, то можно написать и "со дня образования". В ином случае: поздравляем с 75-летием отдела.
Деепричастный оборот во всех случаях обособляется: Стать властелином мира можно, захватив власть; ...но этот замок можно открыть, создав ключ; захватив власть, можно стать властелином мира.