Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
Правильно: зал Чайковского, в зале Чайковского.
Нет, верно: зал для аэробики, для занятий аэробикой.
После слова "зал" запятая не нужна.
Зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п.
В обычной квартире верно: гостиная.
Правильно: Зал церковных соборов храма Христа Спасителя (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.