Возможны оба варианта, но лучше: заведующей (если далее следует имя и фамилия заведующей).
Правильно: дело заведующей лабораторией.
Корректно: сын заведующей канцелярией.
Верно: ...выдан заведующей детским садом.
Правильно: заведующей медиатекой.
Корректно: заведующей детским садом Орловой Л. В.
Корректно: заведующей С. Д. Лобановой. См. "Письмовник".