В газете лучше: заведующая.
Правильно: заведующая кафедрой.
Корректно: заведующая детским садом; заведующая Короткова.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским отделением Александрову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским отделением.
Слово заведующая (женского рода) употребляется и соответствует нормам русского литературного языка.