Правильно: заведующая кафедрой Иванова.
Корректно: заведующая. Читайте об этом в "Письмовнике" на нашем портале.
Мужской род уместен в строгой деловой речи (в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом.
Правильно: заведующая.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Верно: заведующая отделом.
Корректно: заведующая отделом искусства.
Правильно: заведующая организационно-методическим отделением.
О женщине - заведующая.
Верно: заведующая кассой.