Корректно с запятой: Эх, Евгений, Евгений...
Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.
Мужская фамилия Кунц склоняется: Евгения Кунца, Евгению Кунцу и т. д.
Строгих правил нет, используют свободные формулировки"настоящее имя — такой-то" или "псевдоним такого-то". Это указание обычно заключают в скобки. Ваш пример можно оформить, например, так: Евгений Петрович Петров (настоящая фамилия — Катаев; 1902—1942) — советский писатель, драматург, журналист, военный корреспондент.
Правильно: прочитать "Евгения Онегина".
Правильно: читать «Евгения Онегина».
По основному правилу тире не требуется. Его можно поставить при логическом подчеркивании сказуемого.
Правильно.