Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Правильно: избегать кого-чего; избегать яхты, семьи, разговора, резких движений, друзей. Ответ на вопрос № 227827 изменен.
Правильно: он стал избегать семьи.
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.