Правильно: диплом кого? (о том, чей диплом): диплом участника конкурса. Но: диплом... выдан участнику конкурса.
Склоняется и имя, и отчество: Диплом выдан Андрею Михайловичу.
Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: диплом по специальности "физика твердых тел".
Оба варианта правильны: кому-то вручается диплом и кто-то награждается дипломом.
Склонять следует только мужскую фамилию: диплом выдан Андрею Таращуку.
Мужская фамилия Тауш склоняется: Тауша, Таушу и т. д. Правильно: диплом выдан Таушу.
Сочетание красный диплом пишется без кавычек.
Это некорректная формулировка. Обычное употребление: диплом кого-либо (лауреата, призера, победителя; врача, инженера, кандидата наук...).