Корректное оформление: второго типа, 2-го типа.
В этом предложении запятая не ставится.
Для постановки запятой здесь нет оснований. Если без запятой возникает возможность двоякого толкования, предложение лучше перестроить.
Кавычки нужны.
Кавычки нужны.
В этом предложении следует использовать форму единственного числа: «Помолодело» такое заболевание, как сахарный диабет...
Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Верно: 2-го типа. Подробно см. в «Письмовнике».