Правильно: День студента, Татьянин день.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.
Верно раздельное написание (день в день).
Слова день рождения пишутся строчными: На мой день рождения...
Правильное написание: Валентинов день, День святого Валентина, День всех влюбленных.
Варианты различаются стилистически: отмечать день рождения – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант, справлять день рождения – разговорный.
Корректно: чей день рождения и у кого-то день рождения.
Нормативно: день рождения. В разговорной речи возможно: день рожденья (тот самый, который "только раз в году").