Корректно: ...делегация Республики Болгарии.
Верно: делегация Республики Беларусь.
С прописной буквы пишется только первое слово названия: Делегация посетила Сунтарский политехнический лицей.
Оба варианта возможны. Употребительнее: на следующий день.
Да, запятые нужны.