В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, т. к. в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице директора Ивановой, действующего на основании...
Корректно: директора... действующего.
Правильно: в лице директора Ивановой И. М., действующего на основании... Согласование формальное – по слову директор.
Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.