Правильно: абонентская служба (т. е. обслуживающая абонентов). Подробнее см.  в словаре-справочнике трудностей русского языка.

Кавычки не требуются: 01, 02, 03, 04, служба 01. (Если это не официальное название организации, например: ООО "Служба 01").

Имеется в виду гофрированная балка? В этом случае верно слитное написание.

Официальное название органа власти – Федеральная таможенная служба, сокращенное официальное название – ФТС России. Если, например, в тексте сначала употребляется полное название Федеральная таможенная служба, а далее просто таможенная служба, то слова таможенная служба пишутся строчными.

Выражение корректно. Ср. пример в "Малом академическом словаре": Это я говорю от лица всей команды.

Корректно: служба во флотилии (но: на флоте - в профессиональной речи).

Поскольку оба названия имеют в дательном падеже одну и ту же форму, определить затруднительно.

Это описательный оборот, который может быть употреблен в значении собственного имени как официальное название организации. Если в тексте важно подчеркнуть, что это официальное название, то его первое слово нужно написать с прописной буквы.