Варианты равноправны.
Верно: Управление осуществляется за счет наклона руля вправо-влево. Пробелы не нужны.
Это конструкции из двух обстоятельств, второе из которых более конкретно по значению, чем первое, то есть уточняет его. Уточняющие члены предложения обособляются.
Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.