Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.

Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.

При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) взрослые дочери. Но и вариант две (три, четыре) взрослых дочери возможен, это не ошибка.

Корректно: Спортивный зачет был традиционным и включал три категории: взрослые, юниоры и юноши. В категории "взрослые" лидировал.... У юниоров все прошло по схожему со взрослыми сценарию.

Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: пользователь... не должен. Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) указывает, что не в официальной речи допустимо согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами: пользователь, например взрослые и дети, не должны... 

Правильно: В то время как взрослые, и в особенности родители, были рады за детей.

Если между однородными подлежащими стоит присоединительный союз (а также), то сказуемое согласуется с ближайшим подлежащим: На диване сидит ребенок, а также взрослые.

Предлагаем вопросы набрать курсивным шрифтом и убрать лишние прописные буквы. 

Что купили? — самый часто задаваемый вопрос от детей, особенно в канун Нового года, когда взрослые спешат домой с пакетами из магазинов. А мы спрашиваем: ну что, купили годовую лицензию со скидкой?

Это был подарок.

Среди значений прилагательного детский есть 'предназначенный для детей' (примеры сочетаний: Д-ая книга. Д-ая мебель. Д-ая одежда. Д. театр. Д-ая телепрограмма. Д-ая площадка), а среди значений прилагательного взрослый — 'предназначенный для взрослых' (примеры сочетаний: В. фильм, спектакль. В. билет. В-ые туфли). Соответственно, зубную пасту (и зубные пасты как сорта, разновидности этого вещества) тоже можно назвать детской или взрослой. Следует при этом заметить, что значение 'предназначенный для взрослых' у прилагательного взрослый сопровождается стилистической пометой разг., тогда как прилагательное детский ни в каком из значений таких помет не имеет.