Слово благодарный употреблено правильно. См. словарную фиксацию.
Хоть топор вешай – о душном, прокуренном, дымном помещении. Буквально: воздух такой густой, что если в воздухе оставить топор, он не упадет, а останется висеть. Выражение основано на гиперболе (преувеличении).
Такое употребление некорректно. Можно сказать, например: будет благодарна вам за участие.