Бигуди – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа). Противопоставление по роду во множественном числе не выявлено.

Возможно как склонять, так и не склонять существительные бигуди и термобигуди.

Слово бигуди не имеет форм единственного числа.

Допустимы оба варианта.

Раньше слово бигуди склонять не разрешалось. Но постепенно склонение этого слова стало нормативным, и сейчас наблюдается такая картина: в одних словарях бигуди по-прежнему дано только как несклоняемое существительное, в других склоняемый и несклоняемый варианты даны как равноправные, а в третьих (к ним относится, например, Большой академический словарь русского языка) склоняемый вариант (с помощью бигудей) уже признается предпочтительным, а несклоняемый (с помощью бигуди) – допустимым, но устаревающим.