В данной фразе союз или разделительный, запятые не требуются: Метод обезболивания, который называют перидуральной или эпидуральной анестезией.
Следует использовать тире.
Вариант анестезиолог существенно более частотен, чем анестезист. Предпочтительно поэтому: врач-анестезиолог, медсестра-анестезиолог. Хотя вариант медсестра-анестезист энциклопедическими источниками также фиксируется.