Если фамилия произносится с Ё, то букву Ё и нужно написать.
Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными. Тире нужны в обоих предложениях.
Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.
Правильно: гражданское дело о признании недееспособной Ивановой Ирины Петровны.
Фамилия Малаха склоняется, правильно: Малахи Ирины, Малахе Ирине и т. д.
Правильно: о признании (кого?) Храмогиной Ирины. Но во избежание двусмысленности лучше изменить порядок слов: о признании Храмогиной Ирины нуждающейся в социальном обслуживании.