Грузинские фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: работа Александра Макацарии.

Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.

Фамилия Шота склоняется: Александра Шоты.

Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Александра Первого, бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.

Правильно: в семье Ольги и Александра Захаревич.

Правильно: Музей представляет нового руководителя – Александра Васильева.

В данном случае слова «император Александр» зависят от слова «память» и стоят в форме родительного падежа: памяти (чьей?) императора Александра I.

В свою очередь именно слово «память» стоит в форме дательного падежа (как слова «Кузьме Минину и гражданину Пожарскому» во втором примере).

Таким образом, надпись составлена верно.

Верно: Троицкий мост, мост Золотые Ворота, мост Риальто, мост Харбор-Бридж, мост Александра III, мост Вздохов.