Фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Мужская фамилия Карась склоняется, правильно в дательном падеже: Карасю.
Мужская фамилия Бодруг склоняется.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим отделением Высоцкую...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая отделением Высоцкая.