Корректно написание без кавычек: Новая Москва, Большая Москва.

Красивая Москва.

Варианты "в г. Москве, в г. Москва" уместны только в канцелярской речи. В остальных случаях верно: в Москве.

Если это предложение целиком, то верно: Москва, двадцать первое января.

Правильно: в Москве; в г. Москве, в городе Москве (последние два варианта следует характеризовать как специфически-канцелярские, т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи). Варианты в г. Москва, в городе Москва не соответствуют литературной норме.

Правило таково: географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река, выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование. Правильно: в городе Москве, в г. Санкт-Петербурге, в городе Владивостоке.

Обычай не склонять географические названия укоренился в профессиональной речи военных и топографов и под влиянием этого профессионально-терминологического языка широко распространился в современной речи, однако нормой его считать нельзя.

Подробно о склонении географических названий и об употреблении перед названиями городов сокращения г. и слова город см. в «Письмовнике».

Возможны варианты: «Магазин «Москва», «Магазин "Москва"».

Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.

Да, пробел нужен: г. Москва.