Корректно: Постепенно, день за днём ты будешь становиться мудрее.
В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!
Правильно: с днем рождения и (вариант, допустимый в разговорной речи) с днем рожденья.
Верно: со Всемирным днем поэзии.
Правильно: Указом президента 25 марта объявлено Днём работника культуры.
Корректно: день рождения, с днем рождения. В разговорной речи возможно: день рожденья, с днем рожденья.
Верны только последние два варианта: про звезды, которые днем не видны и про звезды, которых днем не видно.
Верно: с Днем Победы. Об употреблении буквы ё см. вопрос 262358.