Правильно: согласно внутреннему распорядку торгового центра.
См. ответ № 245934.
Правильно: центры.
Оба варианта верны.
Следует писать без кавычек: ...Южно-Российского центра...
Верно: добилась (чего?) строительства.
Оба варианта корректны.
Да, правильно.
Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.