Возможно написание и медцентр (сложносокращенное слово), и мед. центр (графическое сокращение слова медицинский).
По-русски правильно: сервис-центр.
В приведенных названиях кавычки не нужны. Об употреблении кавычек подробно рассказывается в «Письмовнике».
Корректно написание с прописной буквы. Обратите внимание: в официальных документах название организации нужно писать в соответствии с тем, как оно зафиксировано в уставе этой организации.
Следует писать слитно.
Центр пишется со строчной (маленькой) буквы.
Корректно дефисное написание.