Если по иностранным языкам пройдет несколько экзаменов, то верен второй вариант.

Если четвертый уровень является дополнительным, то запятая нужна. Если дополнительный уровень также является четвертым (как и основной), то верно без запятых.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Примем во внимание словарное толкование слова русскоязычный. Указание на «говорящих на русском языке» служит основанием для вывода о том, что это прилагательное имеет более широкое значение, чем слово русскоговорящий. Прилагательные различаются и по сочетаемости: у первого она достаточно разнообразная, а второе прилагательное употребляется только со словами, обозначающими тех, кто может говорить. Учтем еще и то, что два слова используются специалистами, исследующими социолингвистические процессы, то есть прилагательные могут обладать терминологическим значением. Очевидно, что ответ на вопрос едва ли может быть кратким, ограничиваться «справочной» информацией.

Прилагательные сниженный и пониженный в таких сочетаниях синонимичны, можно выбрать любое из этих двух слов.

Возможны оба варианта, слово низкий здесь не лишнее.

Выбор варианта зависит от смысла. Если имеются в виду выпускники программы, то верен первый вариант. Если подготовка по программе, то второй.

Если имеется в виду разное образование (а не разные этапы обучения), то верно: В этих вузах разный уровень обучения.