Верно: жители Новоселок.
Возможны оба варианта. Конструкции с тв. п. (между зубами) встречаются чаще.
Слово догоняющими не нужно заключать в кавычки. Слово руками в этом контексте следует писать в кавычках.
Правильно: собаки махали хвостом. В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано: форма единственного числа употребляется в значении множественного при указании на то, что одинаковые предметы принадлежат каждому лицу или предмету из целой их группы, напр.: Солдаты стояли с опущенной головой; Ученики писали карандашом (не карандашами).
Верно: еду до Заветов Ильича.
Оба варианта верны.
Названия этих городов – существительные мужского рода.
Нужно использовать кавычки или тире:
- населенный пункт "село Ивановка";
- населенный пункт - село Ивановка.