Верно: контроль над ЖКХ.
Обратите внимание, что вне контекста это сочетание не передает указанного Вами смысла, требуется пояснение в тексте.
Предпочтительный вариант: контроль за проведением.
Предпочтительно: контроль за исполнением.
Корректно: контроль за исполнением приказа.
Употребительная формулировка: контроль за исполнением.
Предпочтительно: контроль за исполнением.
Верно: контроль за поведением школьников, контроль над (за) школьниками.
Лучше: контроль за выполнением.