Не нужна. Придаточные предложения, присоединяемые союзом «в связи с чем», выделяются (или отделяются) запятыми, но после самого союза запятая не ставится.
Оба варианта правильны.
Правильно: в данный момент идет экзамен.
Эта фамилия склоняется так же, как прилагательное черный.