Чаще всего выделяют десять частей речи.
Корректно: они отдыхают вшестером.
См. в разделе Морфология в учебнике Е. И. Литневской.
Таких критериев три: лексико-семантический, формально-грамматический (морфологический) и синтаксический.
В терминологии метеорологов восточный ветер - это ветер, дующий с востока.
Да, мастер цигуна - возможно.
Оба варианта возможны, первый вариант более употребителен.