Возможны все названные Вами варианты.
Оба варианта правильны, второй вариант более разговорный.
Возможны оба варианта. А какой вариант ЕГЭ признает правильным, интересно?
См. ответ № 227557.
Название коньякцы (ед. - коньякец) можно образовать. К сожалению, словари не фиксируют название жителей этого города и провинции. Предпочтительно использовать описательное выражение: жители города Коньяк.