Вопрос

Есть ли разница в употреблении глаголов достигнуть и достичь?

В русском языке встречаются двоякие формы инфинитивов нескольких глаголов:

• с формантами -бегнуть (напр., избегнуть - избечь) 
• с формантами -стигнуть (напр., достигнуть - достичь)
• глагола стынуть - стыть.

В современном литературном языке вариативны только последние два форманта. Причем среди приставочных глаголов с корневой морфемой стыть сегодня уже не имеет вариантов наиболее употребительный глагол застыть; менее употребительные настынуть, простынуть отмечены в орфографическом словаре как вариантные (настынуть - настыть, простынуть - простыть). По-видимому употребительность влияет на закрепление в языке более экономной формы (без суффикса -ну).

Среди глаголов с формантом -стигнуть встречаются обе формы, употребительные уже во времена А. С. Пушкина. Например: Чего он обязан достигнуть? (В. Тендряков. Свидание с Нефертити); ...тогда они могут постичь необъятность вселенной только по звездам (А. Зегерс. Через океан).

Более употребительный в языке СМИ глагол достичь преобладает в бессуфиксном варианте.

В разговорном языке для обоих глаголов явно предпочитается более короткий вариант: достичь, постичь.

Правильно

Равноправные варианты: достигнуть и достичь