Слова вручатель и вручант не фиксируются словарями, воспринимаются как искусственные образования. Вручающего награду можно так и назвать — вручающий, а получающего — получающий (ср. обучающийся, трудящийся).
Такого слова не существует. Но с помощью приставки со-, указывающей на совместность действия, можно образовать слово сообучающийся (обучающийся вместе с кем-либо).
Это ординатор.
Корректно: (кому) обучающейся в 10-м классе или учащейся 10-го класса.
Лексическое значение этих слов близкое или совпадающее, в зависимости от контекста.
Стилистически нейтральный вариант: студент, обучающийся дистанционно.
Об ученике правильно: учащийся.