Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
Вместо нету следует написать нет, в остальном всё верно.
Это слово используется в разговорной речи.
Большой толковый словарь
В разговорной - уместно (в том числе в письменной разговорной).
Здесь нет эллипсиса. Эллипсис – это стилистически значимый пропуск какого-либо члена предложения.
Слово нету существует в русском языке, оно употребляется только в разговорной речи. Стилистически нейтрально: нет.
Повешение - от глаг. повесить.
На второй Ваш вопрос мы не можем сжато ответить в рамках справки.
Таких глаголов в литературном языке нет.
Верно: Мероприятие, посвященное встрече нового, 2016 года и выплате премий.
Подробнее см. здесь.
Прилагательное большевистский образовано от существительного большевизм. В ряде случаев при образовании имен прилагательных перед суффиксами -ическ- и -ск- происходит чередование |зм – ст|, ср. сарказм – саркастический, атавизм – атавистический, снобизм – снобистский.