Возможно: окончила университет со специальностью "юрист".
Запятая перед тире нужна, но по правилам в этом предложении следует поставить не тире, а двоеточие: Профильный юрист лучше, чем юридический супермаркет: для защиты товарного знака нужен юрист по интеллектуальному праву или патентный поверенный.
Пишется слитно: медиаюрист.
Верно слитное написание: видеоюрист.
Варианты разбора слова приведены в учебнике Е. И. Литневской (фонетический, морфемный и т. д.).
Тире не требуется.