Да, эти названия склоняются. Подробно см. в "Азбучных истинах".
Слово дом-музей пишется с большой буквы, если начинает собой официальное название музея: посетить Дом-музей М. Волошина. Но (не в начале названия): Мемориальный дом-музей С. Т. Аксакова.
Здесь должна быть отрицательная частица не: Я не Мандельштам, и она не Ахматова.
Это выражение означает: читать любое произведение автора.
В. В. Виноградов в «Истории слов» рассказывает, что злопыхатель произошло от сочетания пыхать злом. Глагол пыхать был широко употребителен в дренерусской письменности. Впервые слово описано в словаре Грота – Шахматова с примерами из сочинений М. Е. Салтыкова-Щедрина. В «Письмах из провинции» Салтыкова-Щедрина: «И таким образом близорукость и несообразительность являются невольным коррективом ехидному историографскому злопыхательству».
Вы ждете от нас пересказа классиков? Лучше все же обратиться к первоисточникам :)