Среди значений прилагательного детский есть 'предназначенный для детей' (примеры сочетаний: Д-ая книга. Д-ая мебель. Д-ая одежда. Д. театр. Д-ая телепрограмма. Д-ая площадка), а среди значений прилагательного взрослый — 'предназначенный для взрослых' (примеры сочетаний: В. фильм, спектакль. В. билет. В-ые туфли). Соответственно, зубную пасту (и зубные пасты как сорта, разновидности этого вещества) тоже можно назвать детской или взрослой. Следует при этом заметить, что значение 'предназначенный для взрослых' у прилагательного взрослый сопровождается стилистической пометой разг., тогда как прилагательное детский ни в каком из значений таких помет не имеет.
Лучше: разные виды пасты. Первый вариант звучит немного комично.
Ошибки нет, но форма единственного числа была бы более уместной.
Можно так: праздник Пасхи, новогодний праздник Шаага.
В письменной речи предпочтительно: пасх. См. ответ на вопрос № 238455.
В значении "в день Пасхи, ко дню Пасхи" верно: на Пасху.
Правильно: умножение массы на скорость. Результат такого умножения (число) будет назван произведением.
Правильно: праздник Светлой Пасхи (но: светлый праздник Пасхи).