Второй вариант корректен.
Верен второй вариант.
Верно: назначить уполномоченным по качеству Петрову Анну.
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
Лучше: ...ответственных за делопроизводство.
Правилен второй вариант.
Второй вариант лучше.
Корректно: ...назначить ответственным за работу с договорами табельщицу А. И. Иванову.
Правильно: в размере 2,5 должностного оклада.