Словообразовательную связь Вы установили верно: наречие помногу образуется от наречия много. При образовании слова конечная гласная производящей основы о усекается, к основе присоединяется приставка по- и суффикс -у. Другие слова, образованные по той же модели: подолгу (от нар. долго), помалу (мало), понемногу (немного), понемножку (немножко), поровну (ровно).
Интересная тема :) А что именно в этом вопросе Вас интересует?
Нет, наречие априори не требует обособления.
Части речи не нужно подчеркивать. Подчеркиваются (при синтаксическом разборе) члены предложения.
Корректно раздельное написание.