Запятая не требуется: Биология так биология. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
На наш взгляд, вполне достаточно: за особые успехи в изучении биологии. Слова учебный предмет лишние.
Да, кавычки обычно ставятся.
Такова сложившаяся практика письма.
Правильно: по Федеральному государственному учреждению «Институт биологии».