Корректно: Советская армия, Российская армия.
Правильно: Советская армия.
Слово главнокомандующий управляет творительным падежом: на роль главнокомандующего израильской армией.
Вы написали правильно.
См. вопрос 300442.
Верен второй вариант. Первый вариант допустим только в разговорной речи.
Правильно: он косит от армии.
Нормативной рекомендации нет. Возможно: Сирийская Арабская армия.