Нормативно: чЕрпать.
Правильная форма: вертя.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала: премировать, усугубить, черпать, предвосхищать.
В словарях русских фразеологизмов зафиксировано лишь сочетание беречь/хранить как зеницу ока. Очевидно, в Вашем случае — обычный сравнительный оборот, требующий выделения запятыми.
Пунктуация верна, а вот оборот "отсыхют вопросы" - неудачен.
Ударение падает на первый слог.
Фамилию нужно склонять.
Правильно: за все месяцы.
Корректно без запятой.