царскосельский (от Царское Село)
Царскосельский лицей
Ответы справочной службы
Орфографическими словарями не предусмотрено написание слова лицей с прописной буквы в значении 'Царскосельский лицей', поэтому корректно написание со строчной.
Страница ответа