Бабье лето – ясные теплые дни в начале осени. Существует несколько версий этимологии сочетания. По одной из них, выражение связано с тем периодом в жизни крестьян (начало осени), когда заканчивались полевые работы и женщины принимались за домашние дела: мочили лен, трепали его, ткали. По другой версии, сочетания бабье лето, бабьи дни, бабьи холода в старину имели смысл, основанный на суеверии: женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять ...

...Бабье лето – ясные теплые дни в начале...

...Бабье лето...

НЕСМОТРЯ НА (что), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «несмотря на», обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу). Из русских чиновников был один будочник, чухонец Юрко, умевший приобрести, несмотря на свое смиренное звание, особенную благосклонность хозяина. А. Пушкин, Гробовщик. Дети все были до невероятности милы и решительно не хотели походить на больших, 

...НЕСМОТРЯ НА (что), предлог Обороты, присоединяемые...

...Несмотря на (что)...

§ 151. Запятыми выделяются: 1. Причастия и прилагательные, имеющие при себе пояснительные слова и стоящие после определяемого существительного, кроме таких, которые тесно примыкают по смыслу к глаголу, например: Несколько смежных горных вершин, покрытых снегом, пламенели в лучах восходящего солнца. Салтыков-Щедрин Недвижны стояли леса, полные мрака. Гоголь Но: Дети возвращались с катка разрумянившиеся от холода и веселья. 2. Причастия и прилагательные, поставленные после ...

...§ 151. Запятыми выделяются: 1. Причастия...

...VI. Запятые при определительных оборотах...