Метасловарь Всё о слове из всех словарей
Ответы справочной службы
Как ни парадоксально, правильны оба варианта. Дело в том, что правила правописания и орфографические словари не регламентируют написание большинства собственных наименований (точнее, регламентируется часто только использование кавычек, прописной буквы и - в ряде случаев - слитное, раздельное или дефисное написание).
Однако нужно отметить, что написание с буквой Ж поддерживается такими словами, как сладкоежка, малоежка и сыроежка. Между тем как написание с Ш не имеет опоры на орфографические аналоги (кроме достаточно сомнительной опоры на глагольную форму ешь-ка).
Страница ответаСправочники
ТАК (УЖ) И БЫТЬ, частица То же, что «ладно, пусть будет так». Обособляется. Прощаю вам еще раз. Так и быть, зайцем поеду я. И. Ильф, Е. Петров, Двенадцать стульев. Она ела с несколько виноватым видом, словно женщине приличней совсем не есть, но если уж изредка приходится, то она, так и быть, поклюет немного. Ф. Искандер, Чик чтит обычаи. «Ну, ладно, – сказал сухонький урке, – так и быть – будешь за ним, а я за тобой». В. Шукшин, А поутру они проснулись..
...ТАК (УЖ) И БЫТЬ, частица То же, что «ладно,...
...Так (уж) и быть...