Рукой подать - очень близко. В старину рука служила мерой длины. Исходной формой этого фразеологизма было (как) рука подать. Конструкции инфинитива с существительным на -а в им. падеже были в русском языке очень употребительны. Есть две версии происхождения этого оборота: 1) первоначальная форма выражения была рука подать - остаток широко распространенной прежде в русском языке конструкции «неопределенная форма глаг. + им. падеж сущ. на -а»

...Рукой подать - очень близко. В старину...

...Рукой подать...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

...Умывать руки...

Потирать руки - выражать радость по поводу какой-л. сделки или  удачи. Фразеологизм возник в результате метонимического переноса: внутреннее состояние человека здесь выражается путем называния внешнего признака - жеста человека при испытываемом удовлетворении, радости и т. п.

...Потирать руки - выражать радость по поводу ...

...Потирать руки...