Пишут вначале фамилию в пофамильных списках (упорядоченных по алфавиту) и в документах (например, в паспорте), в остальных случаях предпочтительно вначале писать имя.

Это ошибка в построении предложения с однородными членами – объединение в качестве однородных вещественно, логически неоднородных (несопоставимых) понятий. Сочетание и другие специалисты может завершать ряд однородных членов, в котором перечисляются представители различных специальностей, например: Медицинскую и социальную проблему борьбы с рахитом исследуют многие врачи-педиатры, гигиенисты, физиологи и другие специалисты. 

Слова "не в последнюю очередь" не являются вводными. Обратите внимание на неудачный повтор: атмосферу очага... создает очаг.

Правильно: через реку Ангару, в городе Иркутске. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».

Слово благодарность пишется строчными (написание строчными находим в том числе в названии официального документа: Указ Президента РФ от 11 апреля 2008 г. N 487 «О Почетной грамоте Президента Российской Федерации и благодарности Президента Российской Федерации»).

Слово вручение может употребляться во мн. числе, если нужно подчеркнуть значение множественности действий, например: А теленовости состоят из отъездов-приездов, заседаний, вручений и аплодисментов [И. А. Дедков. Дневник (1978)]; Почему, к примеру, невероятно помпезные мероприятия, проходившие по всей Америке по поводу 911 (сопровождавшиеся, кстати, массой торжественных вручений «кому попало» десятков тонн мелкой меди в форме «знаков и символов») ни у кого не вызывает приступов злопыхательства? [К. Крылов. Память (2003) // «Спецназ России», 15.03.2003].

В Вашем примере, полагаем, в этом нет необходимости: речь идет об одном мероприятии, где будут вручаться награды. 

Склонение мужской фамилии Евец обязательно. Женская фамилия не склоняется.

Слова в редких случаях не являются вводными. Они могут никак не обособляться, но, если автору текста важно выделить эти слова, обратить на них внимание читателя или оформить их как попутное примечание, он вправе поставить запятые, тире или скобки: они лишаются наград, премий и, в редких случаях, работы; они лишаются наград, премий и – в редких случаях – работы; они лишаются наград, премий и (в редких случаях) работы. Словом, здесь решение – за автором текста.